【中玻網(wǎng)】投入資金者要想將期權(quán)交易工具熟練掌握，對(duì)期權(quán)定價(jià)模型的了解是必不可少的。本文將簡(jiǎn)述為什么我們需要模型，主流模型背后的設(shè)計(jì)思路和其適用環(huán)境。
　　
　　眾所周知，期權(quán)的價(jià)值受多種因素的影響。這些因素為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格、波動(dòng)率、剩余期限和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。這些因素如何作用于期權(quán)價(jià)格的“方向”，想必投入資金者也都比較清楚，例如剩余期限越少，期權(quán)價(jià)格會(huì)越低；標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格越高，看漲期權(quán)價(jià)格會(huì)越高而看跌期權(quán)價(jià)格會(huì)越低等。
　　
　　但單單知道因素作用的“方向”就夠了么？假設(shè)投入資金者判斷標(biāo)的資產(chǎn)一個(gè)星期后會(huì)上漲，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格作用的“方向”，他判斷出期權(quán)價(jià)格會(huì)漲。根據(jù)剩余期限作用的“方向”，他則會(huì)得出期權(quán)價(jià)格要跌。那期權(quán)價(jià)格到底應(yīng)該是漲還是跌呢？要回答這個(gè)問(wèn)題，我們不僅要知道這些因素作用于期權(quán)價(jià)格的“方向”，還要了解這些因素作用于期權(quán)價(jià)格“方向”的“速度”。要知道這個(gè)“速度”我們就必須了解期權(quán)定價(jià)模型。因?yàn)槟Ｐ蜏?zhǔn)確的給出了期權(quán)價(jià)值和各影響因素的數(shù)量化關(guān)系。常見(jiàn)的期權(quán)定價(jià)模型有BSM模型、二叉樹(shù)模型以及蒙特卡洛定價(jià)模型。
　　
　　BSM模型的全稱(chēng)為“布萊克—斯科爾斯—莫頓”模型，該模型由上述三位學(xué)者于20世紀(jì)70年代初提出。該模型對(duì)期權(quán)定價(jià)以及期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方法都產(chǎn)生了重大影響，并且對(duì)資金工程領(lǐng)域的發(fā)展起到了決定性作用。為表彰該模型的突出貢獻(xiàn)，斯科爾斯和莫頓獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)（布萊克于1995年去世）。在一系列的假設(shè)條件下，該模型將期權(quán)的價(jià)值表示成為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、行權(quán)價(jià)格、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、期權(quán)剩余期限和標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的函數(shù)。即一旦定量的給出上述5個(gè)影響因子的數(shù)值，就可以通過(guò)BSM模型計(jì)算得到相應(yīng)的期權(quán)的價(jià)值。該模型的優(yōu)點(diǎn)就是形式簡(jiǎn)潔，計(jì)算快速。但是其缺點(diǎn)也比較明顯，比如它只能用于歐式期權(quán)定價(jià)，對(duì)美式期權(quán)及奇異期權(quán)顯得力不從心。
　　
　　二叉樹(shù)模型由考克斯、羅斯和魯賓斯坦于1979年提出。其主要設(shè)計(jì)思想是假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在下一個(gè)時(shí)刻只有兩種運(yùn)行可能，即以固定的概率上升或下降。由此給出標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的路徑，并基于此路徑計(jì)算出期權(quán)的價(jià)值。該方法是為復(fù)雜期權(quán)，如美式期權(quán)和奇異期權(quán)定價(jià)的基本手段。二叉樹(shù)方法簡(jiǎn)單直觀，但其計(jì)算精度取決于計(jì)算的步數(shù)，計(jì)算效率較低。
　　
　　蒙特卡洛模擬方法的實(shí)質(zhì)是利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器模擬出許多不同的價(jià)格路徑，并基于這些路徑，得出期權(quán)的期望收益，進(jìn)而對(duì)其貼現(xiàn)得出期權(quán)價(jià)值。其優(yōu)點(diǎn)是能處理更加復(fù)雜的對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)路徑的假設(shè)，并且能夠方便的處理非單一標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。但其結(jié)果的精度取決于模擬運(yùn)算次數(shù)，精度越高，計(jì)算速度越慢。
　　
　　其實(shí)期權(quán)定價(jià)模型的功效不僅在于得到了期權(quán)價(jià)值的計(jì)算方法，更重要的是通過(guò)模型我們可以給出期權(quán)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，從而用于控制風(fēng)險(xiǎn)。就像我們開(kāi)篇談到的不僅要知道“方向”，還要知道“速度”，常見(jiàn)的Delta、Rho、Theta和Vega這些希臘字母，便是描述標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率、剩余時(shí)間和波動(dòng)率作用于期權(quán)價(jià)格方向的速度指標(biāo)。而Gamma則是描述標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格作用于期權(quán)價(jià)格的加速度指標(biāo)。知道這些速度指標(biāo)，我們不僅知道哪些因素影響期權(quán)的價(jià)格，還能知道孰輕孰重，期權(quán)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)便一目了然。
　　
　　模型并非是較好的。因此在實(shí)際交易時(shí)，我們還需辯證的對(duì)待期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格和模型價(jià)格的差別。